Prozentrechnung Formeln: Komplett-Übersicht mit Rechenweg

Alle wichtigen Formeln der Prozentrechnung übersichtlich erklärt mit Rechenweg, Beispielen und Merkhilfen. Perfekt für Schule, Studium und Alltag.

Prozentwert (W)

W = (G × p) ÷ 100

"Wie viel sind X% von Y?" – Berechnet den konkreten Anteil.

Prozentsatz (p)

p = (W ÷ G) × 100

"X ist wie viel % von Y?" – Findet den Prozentsatz heraus.

Grundwert (G)

G = (W × 100) ÷ p

"X ist Y% von was?" – Ermittelt die Gesamtmenge (100%).

Die 3 Grundformeln der Prozentrechnung

1. Prozentwert berechnen (W)

W = (G × p) ÷ 100

Fragestellung: "Wie viel sind X% von Y?"

📝 Beispiel:

Wie viel sind 15% von 200€?

G = 200€ (Grundwert)

p = 15% (Prozentsatz)

W = (200 × 15) ÷ 100 = 3.000 ÷ 100 = 30€

Merkhilfe: Grundwert mal Prozentsatz, dann durch 100 teilen.

2. Prozentsatz berechnen (p)

p = (W ÷ G) × 100

Fragestellung: "X ist wie viel Prozent von Y?"

📝 Beispiel:

50€ sind wie viel % von 250€?

W = 50€ (Prozentwert)

G = 250€ (Grundwert)

p = (50 ÷ 250) × 100 = 0,2 × 100 = 20%

Merkhilfe: Teil durch Ganzes, dann mal 100.

3. Grundwert berechnen (G)

G = (W × 100) ÷ p

Fragestellung: "X ist Y% von welcher Zahl?"

📝 Beispiel:

60€ sind 30% von wie viel?

W = 60€ (Prozentwert)

p = 30% (Prozentsatz)

G = (60 × 100) ÷ 30 = 6.000 ÷ 30 = 200€

Merkhilfe: Prozentwert mal 100, dann durch Prozentsatz teilen.

Erweiterte Formeln für praktische Anwendungen

Prozentuale Veränderung (Wachstum/Rückgang)

Veränderung = ((Neuer Wert − Alter Wert) ÷ Alter Wert) × 100

Beispiel: Preis von 50€ auf 60€ → ((60−50) ÷ 50) × 100 = +20%

Endwert nach Prozentänderung

Endwert = Startwert × (1 + p ÷ 100)

Beispiel: 100€ + 20% → 100 × 1,20 = 120€ | 100€ − 15% → 100 × 0,85 = 85€

Rabatt-Formel (Endpreis nach Rabatt)

Endpreis = Originalpreis × (1 − Rabatt% ÷ 100)

Beispiel: 80€ mit 25% Rabatt → 80 × 0,75 = 60€

MwSt hinzufügen (Netto → Brutto)

Brutto = Netto × (1 + MwSt% ÷ 100)

Beispiel (19% MwSt): 100€ netto → 100 × 1,19 = 119€ brutto

MwSt abziehen (Brutto → Netto)

Netto = Brutto ÷ (1 + MwSt% ÷ 100)

Beispiel (19% MwSt): 119€ brutto → 119 ÷ 1,19 = 100€ netto

Das Prozentdreieck: Merkhilfe für alle Formeln

So funktioniert's:

W berechnen:

W oben zudecken → G × p ÷ 100

G berechnen:

G unten links zudecken → W × 100 ÷ p

p berechnen:

p unten rechts zudecken → W × 100 ÷ G

Tipp: Halte die gesuchte Größe im Dreieck zu und lies die Formel ab!

Übungsaufgaben mit Lösungen

Aufgabe 1: Ein T-Shirt kostet 25€. Im Sale gibt es 20% Rabatt. Was ist der neue Preis?

Lösung:

1. Rabattbetrag: 25€ × 0,20 = 5€

2. Neuer Preis: 25€ − 5€ = 20€

Alternative: 25€ × 0,80 = 20€

Aufgabe 2: In einer Klasse sind 12 Mädchen, das sind 40%. Wie viele Schüler insgesamt?

Lösung (Grundwert berechnen):

G = (W × 100) ÷ p

G = (12 × 100) ÷ 40 = 1.200 ÷ 40 = 30 Schüler

Aufgabe 3: Ein Gehalt steigt von 2.800€ auf 3.080€. Um wie viel Prozent?

Lösung (Prozentuale Veränderung):

1. Differenz: 3.080€ − 2.800€ = 280€

2. Prozent: (280 ÷ 2.800) × 100 = 0,1 × 100 = 10%

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