Dreisatz-Rechner: Proportionen & Verhältnisse Online Berechnen

Lösen Sie proportionale Zuordnungen mit dem klassischen Dreisatz in 3 einfachen Schritten. Perfekt für Umrechnungen, Rezepte, Mischungsverhältnisse und Verhältnisrechnungen.

Dreisatz-Rechner

Lösen Sie proportionale Mathematikprobleme mit der klassischen Dreisatzmethode.

Bekanntes Verhältnis

Wenn

entspricht

Zielmenge

wie viel entspricht dann

Dreisatz-Ergebnis

Schritt 1: Bekanntes Verhältnis:3 → 15

Schritt 2: Einzelsatz finden:1 → 5

Schritt 3: Auf Ziel hochskalieren:8 → 40

Ergebnis (D):0

Direkte Proportionalität: Steigt die Menge, steigt der Gesamtbetrag (Ertrag/Kosten) im gleichen Verhältnis.

Was ist der Dreisatz? Erklärung & Beispiele

Der Dreisatz ist eine mathematische Methode zur Lösung von Proportionsaufgaben. Er funktioniert in drei Schritten:

Schritt 1: Bekanntes Verhältnis aufstellen (A → B)

Schritt 2: Auf Einzelwert zurückrechnen (durch A teilen)

Schritt 3: Auf gesuchte Menge hochrechnen (mit C multiplizieren)

Beispiel: Preis-Mengen-Verhältnis

Aufgabe: 3 Äpfel kosten 4,50€. Wie viel kosten 8 Äpfel?

Schritt 1: 3 Äpfel → 4,50€
Schritt 2: 1 Apfel → 4,50€ ÷ 3 = 1,50€
Schritt 3: 8 Äpfel → 1,50€ × 8 = 12,00€

✓ Antwort: 8 Äpfel kosten 12,00€

Proportionaler vs. Antiproportionaler Dreisatz

Proportional (je mehr, desto mehr)

Beide Werte ändern sich in die gleiche Richtung. Mehr Produkte = höherer Preis, mehr Arbeiter = mehr Produktion.

Formel: x = (B × C) ÷ A

Antiproportional (je mehr, desto weniger)

Werte ändern sich in entgegengesetzte Richtungen. Mehr Arbeiter = weniger Zeit, höhere Geschwindigkeit = kürzere Fahrzeit.

Formel: x = (A × B) ÷ C

Praktische Anwendungen des Dreisatzes

🧑‍🍳 Rezepte umrechnen

Ein Rezept für 4 Personen benötigt 300g Mehl. Wie viel Mehl für 6 Personen? → 4 Personen : 300g = 6 Personen : x → x = 450g

🚗 Benzinverbrauch & Fahrtkosten

Ein Auto verbraucht 7 Liter auf 100km. Wie viel auf 350km? → 100km : 7L = 350km : x → x = 24,5L

💱 Währungsumrechnung

1€ = 1,09 USD. Wie viel USD sind 50€? → 1€ : 1,09$ = 50€ : x → x = 54,50$

⏱️ Arbeitszeit & Produktivität (Antiproportional)

5 Arbeiter bauen eine Mauer in 12 Tagen. Wie lange brauchen 8 Arbeiter? → 5 × 12 = 8 × x → x = 7,5 Tage

🎨 Mischungsverhältnisse & Handwerk

Farbe im Verhältnis 3:1 (3 Teile Farbe, 1 Teil Verdünner). Für 200ml Farbe brauche ich wie viel Verdünner? → 3:1 = 200:x → x = 66,7ml

Zusammengesetzter Dreisatz (Mehrfach-Dreisatz)

Im beruflichen Alltag hängen Ergebnisse oft von mehr als zwei Größen ab. Ein klassisches Beispiel aus der Bau- oder Handwerksbranche:

Aufgabe: 3 Fliesenleger verlegen an 4 Tagen insgesamt 180 m² Fliesen. Wie viele m² schaffen 5 Fliesenleger in 6 Tagen?

1. Leistung pro Fliesenleger pro Tag ermitteln: 180 m² ÷ (3 Fliesenleger × 4 Tage) = 15 m² pro Personentag

2. Neue Bedingungen multiplizieren: 5 Fliesenleger × 6 Tage × 15 m² = 450 m² Fliesen

Häufig gestellte Fragen zum Dreisatz

Wie erkenne ich, ob ein Dreisatz proportional oder antiproportional ist?

Stellen Sie sich die Frage: „Wenn Größe A verdoppelt wird, verdoppelt sich dann auch Größe B?" Wenn ja, ist es proportional (z.B. Mehr Äpfel = Mehr Euro). Wenn sich Größe B bei einer Verdopplung von A halbiert, ist es antiproportional (z.B. Doppelt so viele Handwerker = Halbe Arbeitszeit).

Warum heißt die Rechenmethode eigentlich „Dreisatz"?

Der Name leitet sich von den drei Sätzen (Schritten) der Berechnung her: 1. Satz: Formulierung der bekannten Ausgangsbeziehung; 2. Satz: Ermittlung des Einheitswerts (Division); 3. Satz: Hochrechnung auf die gesuchte Zielgröße (Multiplikation).

Wie hängen Dreisatz und Prozentrechnung zusammen?

Jede Prozentaufgabe ist ein proportionaler Dreisatz mit dem festen Bezugswert 100. Setzen Sie den Grundwert = 100%, berechnen Sie durch Division durch 100 den Wert für 1%, und multiplizieren Sie anschließend mit dem gesuchten Prozentsatz.